Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt[3]{2 w}}{\sqrt[3]{3 v^{2}}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{2 w}}{\sqrt[3]{3 v^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w}}{\sqrt[3]{3 v^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{2 w}}{\sqrt[3]{3 v^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{3 v^{2}} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt[3]{3 v^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{2 w} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{1 + 2}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{3}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{3}$ comme $3 v^{2}$ .

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3 v^{2}}$ comme ${(3 v^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{({(3 v^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{(3 v^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{(3 v^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{2 w} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{(3 v^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{2 w} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{{(3 v^{2})}^{1}}$

Étape 2.5.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt[3]{2 w} {\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}}{3 v^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{3 v^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(3 v^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} \sqrt[3]{{(3 v^{2})}^{2}}}{3 v^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $3 v^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} \sqrt[3]{3^{2} {(v^{2})}^{2}}}{3 v^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} \sqrt[3]{9 {(v^{2})}^{2}}}{3 v^{2}}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(v^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} \sqrt[3]{9 v^{2 \cdot 2}}}{3 v^{2}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} \sqrt[3]{9 v^{4}}}{3 v^{2}}$

Étape 3.5

Réécrivez $9 v^{4}$ comme $v^{3} \cdot (9 v)$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $v^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} \sqrt[3]{9 (v^{3} v)}}{3 v^{2}}$

Étape 3.5.2

Remettez dans l’ordre $9$ et $v^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 w} \sqrt[3]{v^{3} \cdot 9 v}}{3 v^{2}}$

Étape 3.5.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[3]{2 w} \sqrt[3]{v^{3} \cdot (9 v)}}{3 v^{2}}$

Étape 3.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[3]{2 w} v \sqrt[3]{9 v}}{3 v^{2}}$

Étape 3.7

Associez les exposants.

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Étape 3.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{v \sqrt[3]{2 w (9 v)}}{3 v^{2}}$

Étape 3.7.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{v \sqrt[3]{18 w v}}{3 v^{2}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $v$ et $v^{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $v$ à partir de $v \sqrt[3]{18 w v}$ .

$\frac{v (\sqrt[3]{18 w v})}{3 v^{2}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $v$ à partir de $3 v^{2}$ .

$\frac{v (\sqrt[3]{18 w v})}{v (3 v)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{v \sqrt[3]{18 w v}}{v (3 v)}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{18 w v}}{3 v}$